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2 名前:名無しさん@日々是決戦 [2002/03/05(火) 10:57]
7+8=15
7+8+8=23
23+7=15+15
7+8+8+7=15+15

ってか数が無限にあるからドンドン足してくと終わらないんだけど…。
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5 名前:y5746 [2002/03/05(火) 16:46]
7+8=15
8+15=23
重りをのせない
・・・・で三通り?
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8 名前:y5746 [2002/03/05(火) 17:40]
たしかポパイの算数とかいうやつじゃなかったっけ?
答は4で理由は丸の数(厳密には四角もはいるのかな)ですね。
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10 名前:名も無きパズラー [2002/03/05(火) 22:43]
小数第2位以下のない数がある。この数の小数部分を四捨五入してから7倍した数は、
この数を7倍してから小数部分を四捨五入した数より2だけ大きくなるという.
もとの数の小数部分を答えなさい.
11 名前:y5746 [2002/03/05(火) 22:51]
3だ!
12 名前:名も無きパズラー [2002/03/05(火) 22:55]
違います。
13 名前:y5746 [2002/03/05(火) 23:07]
マジ?
もとの数をA+3x1/10とすれば(Aは自然数)
小数部分を四捨五入してから7倍した数は、 7A
この数を7倍してから小数部分を四捨五入した数は、7A+2に・・・
・・・ここまで書いて大小が逆なのに気がついたオレは
逝ってよし!
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15 名前:名も無きパズラー [2002/03/05(火) 23:51]
正解です。
前者の場合、切り捨てはあり得ないので、切り上げて1。1×7=7より、
後者の場合、小数部分を7倍した数は四捨五入すると5になることがわかります。
16 名前:名も無きパズラー [2002/03/06(水) 16:55]
時計Aと時計Bがあり、それぞれが一定の速さで時を刻んでいます。
時計Aが午前0時を示しているとき、時計Bは午前0時8分を示していました。
同じ日に、時計Aが午前0時40分を示しているとき、時計Bは午前0時44分を示していました。
このあと、2つの時計の示す時刻の差が初めて1時間になったとき、
時計Aは何時何分を示していますか?
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18 名前:名も無きパズラー [2002/03/06(水) 17:29]
微妙に違う。
ほぼ正解なんだけどね。
19 名前:y5746 [2002/03/07(木) 17:56]
>>17
午後なの?
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22 名前:名も無きパズラー [2002/03/08(金) 00:53]
>>20
やっとわかってくましたね。
23 名前:名も無きパズラー [2002/03/08(金) 23:13]
同じ量の水が入っている容器Aと容器Bがあります。
それぞれには水を汲み入れる管と汲み出す管がついています。
この容器A、Bに毎分3リットルの割合で水を汲み入れ、
毎分5:3の割合で水を汲み出したところ、Aは12分で、Bは28分で空になりました。
容器A、容器Bに最初に入っていた水の量はそれぞれ何リットルですか?
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26 名前:名も無きパズラー [2002/03/09(土) 10:31]
正解です。
27 名前:札幌校フェロー [2002/03/10(日) 23:37]
1654年、確率論のきっかけとなった問題です。
ド・メレ「なぁパスカル、AとBがサイコロで最初に三回勝ったほうが賭け金全部もらえるという勝負をしていたとする。いま、Aが2回、Bが1回勝ったところで、勝負を中止しなければならない事情が起こったとすると、賭け金はどう分配したらいいだろうか?」
さぁ、パスカルはなんと答えるでしょうか?
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29 名前:札幌校フェロー [2002/03/13(水) 18:02]
正解です。ただ勝負は仮の話であって、パスカルとド・メレの勝負ではないです。
今で言う「期待値」の考え方はここから来ているようです。
30 名前:札幌校フェロー [2002/03/14(木) 02:08]
2人が、交互に1から10までの好きな数を言い、その和を計算していきます。わが100以上になったら負けです。
実はこのゲーム、後手に限って必勝法があります。さぁ、後手の必勝法を考えてみてください。
31 名前:名無しさん@親身の指導 [2002/03/15(金) 11:41]
勝つためには自分の合計を99で終わらせばいいんだから、
その為には相手に89〜98を踏ませる、
その為には88で終わる必要があり、
その為には相手に78〜87を踏ませ、
その為には77で終わる必要が有り、
その為には相手に67〜76を踏ませ、
その為には66で終わる必要が有り、
その為には相手に56〜65を踏ませ、
その為には55で終わる必要があり、
その為には相手に45〜54を踏ませ、
その為には44で終わる必要があり、
その為には相手に34〜43を踏ませ、
その為には33で終わる必要があり、
その為には相手に23〜32を踏ませ、
その為には22で終わる必要があり、
その為には相手に12〜21を踏ませ、
その為には11で終わる必要があり、
その為には相手に1〜10を踏ませる。

つまり必ずゾロ目で終わればOK?
32 名前:札幌校フェロー [2002/03/15(金) 22:17]
すばらしい。完璧です。
昔なんかの番組でパスタにタバスコをかけるのでこれをやっていました。100を踏んだ人が全部食べると。
33 名前:名無しさん@親身の指導 [2002/03/16(土) 00:03]
あっ見たそれ!ナイナイじゃなかったっけ?
34 名前:札幌校フェロー [2002/03/16(土) 00:57]
何の番組でしたっけ?ちょっと覚えてないです。

問題:任意の三角形に内接する長方形を描きます。さて、その長方形の最大値を三角形と比較した形で求めなさい。
35 名前:新中3 [2002/03/19(火) 01:27]
>34さん
中点連結定理を使うんでしょうか?ということは長方形の面積は三角形の面積の1/2ですか?
36 名前:札幌校フェロー [2002/03/19(火) 21:43]
答えは1/2であってますが、そんな高級な定理はもったいなくて使えません。
37 名前:新中3 [2002/03/20(水) 00:19]
なんだ「底辺に高さが反比例しているから」ってことですね?というわけで答えはいつも一定か。
38 名前:新中3 [2002/03/20(水) 00:25]
僕の知っている問題を一台。
12ケの玉があり、その中に1つだけ重さの異なる玉がある。いまこの玉を天秤を用いて取り出すには天秤を何回使い、どのように測ればよいか。
但しこの場合の天秤に乗せる玉の数に制限は無いものとする。
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40 名前:札幌校フェロー [2002/03/20(水) 00:33]
「底辺に高さが反比例」ではありません、「任意の」三角形ですから。

答え(三角形の紙を準備するとわかりやすいかも)
頂点を対辺のほうに折り曲げる。(折り目が対辺に平行になるように)そのとき頂点が辺に重なるように折れば重なった部分は当然面積は等しい。(このとき高さは半分になる。)
後は残った頂点を先の頂点に重なるように折れば、おった部分は長方形になります。
もしもおる時に頂点がはみ出してしまったら、折り曲げた三角形のほうが大きいことになります。
ちょっと説明しにくいけどこんなところで。
41 名前:札幌校フェロー [2002/03/20(水) 00:41]
まず4個ずつ3組に分けて2回計ればどれか1組は重さが違うことがわかるはず(重さが違うのが重いのか軽いかもわかる。)
今度は残った4個を2個ずつに分けて測る。重さの違うものが重いか軽いかはわかっているから、どちらのほうに「それ」があるかがわかる。
残った2個でもう一回。
計4回。計りすぎですか?
42 名前:札幌校フェロー [2002/03/20(水) 00:51]
>>39
中点連結定理とは
「二辺の中点どうしを結んだ線分は、残りのもう一本の線分に平行で、長さが半分になる」
というものだったはず。普段高校数学では中学定理の名前まで意識しないから、中学生のほうが良く覚えているはず。
43 名前:新中3 [2002/03/21(木) 00:23]
答えが「教えて下さい」スレッドで出てしまいましたね。申し訳ありません。
>札幌校フェローさん、>H@RUZOさん。

答えは「教えて…」で7さんが答えているように3回です。
44 名前:新中3 [2002/03/21(木) 00:29]
12個の問題は流行りなんでしょうか?僕は塾で聞いたのですが。
このごろ「伊藤家の食卓」などで数学パズルを出すので困ると塾の講師も言ってました。

>40札幌校フェローさん
よくわかりました。ありがとうございました。
でもしつこいようですが(折り目が対辺に平行)で頂点が対辺に接しているなら折れ目の直線は中点連結定理と同じものではないですか?しつこくてすみません。
45 名前:新中3 [2002/03/21(木) 00:37]
【問】
任意の三角形の辺上に任意の点を1個打つ。この点を通りこの三角形の面積を二分する直線を引くにはどうすればよいか?
46 名前: [2002/03/22(金) 06:15]
任意の三角形をABCとして、任意の点をDとする。
また、DはAB上にあるものとする。

まず、CDを結び、CからABの中点Eに向かって直線を引く。
Eを通り、CDに平行な線を引き、その交点(BCかAC)をFとする。
DとFを結んだものが面積を二分していると思うんですけど。
どうでしょう?

説明が下手くそでごめんなさい。
もっと簡単な方法があったら教えてください。
47 名前:名も無きパズラー [2002/03/22(金) 11:10]
38さんの言ってる問題って、少し前のセンター試験の英語の問題に出てんじゃん。
48 名前:新中3 [2002/03/23(土) 00:01]
>46さん
完璧です。正解です。
別解としては、
・任意の三角形をABCとして、任意の点DをAB上に置く。
・DCを結ぶ
・A(orB)からDCに平行な線を引く→線分`DC
・AC(orBC)からの延長線と線分`DCの交点をFとする
・AF(orBF)の中点とDを結んだ点は三角形ABCを二分する
となります。等積変形を利用した問題でした。
>38さん
だから有名だったんですね。ありがとうございました。

49 名前:新中3 [2002/03/23(土) 00:02]
>38→×
失礼しました >47名も無きパズラーさん
50 名前:名無し講師@千葉 [2002/03/24(日) 15:06]
Q.宝くじを買うとき期待値を最高にするにはどうすればよいか?
51 名前:附属名無しさん [2002/03/24(日) 21:53]
>>50
宝くじの運営上、期待値は1枚当たり確実に300円を切るので1枚も買わないのが一番お得です。
(期待値関係ないやん)
52 名前:札幌校フェロー [2002/03/28(木) 00:34]
あみだくじで別々のところを選んだ2人が、同じところにあたることはありえないことを証明せよ。
53 名前:名無しさん@通りすがり [2002/03/28(木) 02:45]
あみだくじは、片側のある1端点からたどると、一意にもう一方の1端点に着き、さらに
到達した端点から逆にたどると、同じ道を通って元の始点であった端点に戻る‥‥*
ここで、上の異なる2端点から下の1端点に着いたと仮定すると、
逆にこの下の1端点からたどったときに、*の条件に矛盾する。
ゆえに…以下略。

少し、文語的すぎた嫌いがありますがf^^;
あみだくじは、上下方向ともに全単射かつ互いに逆写像ってのがポイントですね。
54 名前:札幌校フェロー [2002/03/28(木) 03:52]
おみごと!エクセレントな解答です。
ほかには数学的帰納法で証明する方法があります。
55 名前:名も無きパズラー [2002/03/29(金) 01:11]
『あるところに死にかけた男がいました。その男には息子が3人いました。
そして、らくだを11匹持っていました。
この男は自分の死期が近いことを悟って、このらくだを息子たちに譲る遺言を残して、死んでしまいました。
その遺言とは次の通りでありました。。。

長男には財産(らくだ)の1/2を。次男には1/4を。三男には1/6を譲る。

ここで三人は困ってしまいました。らくだは11頭しかいません。さすがにらくだを切る事は出来ません。
そこに通りすがりの人がやって来てその話を聞きました。
するとその男がこぉ言いました。

私の持ってるらくだを1頭貸してあげましょう。あとで返してくれたらいいから

っと。
三人は思いました。後で返してくれたらってそんな都合のいい事あるわけないと。
でもせっかくなので実際にしてみる事にしました。
らくだを1頭借りて12頭に
まず長男は12×1/2=6頭
次に次男は12×1/4=3頭
最後に三男12×1/6=2頭
全部足すと・・・11頭
あれ?1頭余った。。。
そのらくだを貸してくれた男は

じゃ、私は残りの1頭を持って帰ります。

っと言って去って行ったと言う。
何故こんな事がおこったのでしょうか?
説明せよ』

面白いなって思ったんだけれど、いまだにどうしてこのような事になったのか説明できません。
誰か、解る方居ますか??
56 名前:名も無きパズラー [2002/03/29(金) 01:35]
もともと
取り分に12分の1余りがあったから
(1/2+1/4+1/6=11/12)
57 名前:札幌校フェロー [2002/03/29(金) 22:43]
俺は17頭の問題なら見たことあります。
58 名前:名無しさん@通りすがり [2002/04/09(火) 00:17]
【問題】相加平均・相乗平均の関係を用いたパラドクスです。
ちなみに以下では、xの2乗=x^2と記します。

▽x,y>0について、x+4y=5‥‥(1) のとき、x^2+4y^2 の最小値を求める。
x^2+4y^2≧2√(x^2*4y^2)  (∵相加平均・相乗平均の関係)
=4xy
これが最小値であり、一行目の等号が成り立つ条件は
x^2=4y^2  ∴x=2y‥‥(2)
(1)(2)を連立して解くと、(x,y)=(5/3,5/6)
このとき、x^2+4y^2 は最小値 50/9 を取る。

▼判例‥‥x=y=1 は(1)を満たし、このときx^2+4y^2 は 5(>50/9) を取る。

▽と▼の間に横たわる矛盾を指摘してください。
ブラウザだと読みにくいので、紙に書いたほうが良いかも (´Д`;)
59 名前:札幌校フェロー [2002/04/09(火) 03:31]
相加相乗を習いたての人が陥りやすい典型的なミスですね。
=4xyの等号成立はあくまで二つの式について「x^2+y^2が4xy以上である」と言っているだけで、「4xyが最小値である」わけではない。だいたい4xyは変数だし。
図形的には空間において2つの曲面は接していてその接点が(5/3、5/6)であって、曲面の一番下で接しているわけではない。
図をかければ説明しやすいんだが・・・。文章にすると説明しずらい。
ちなみに判例のところの不等号は逆ですよ。
60 名前:名無しさん@採点者 [2002/04/09(火) 23:03]
ホントだ、正しくは「このときx^2+4y^2 は 5(<50/9) を取る。」な訳で‥‥
しかも、「判例」も「反例」の間違いでした。もうダメダメ (´・ω・`;)

それにしても札幌さん、只者ぢゃないですね(焦)完璧なお答えです。
相加・相乗は、主に、逆数系の2数の加算に対して有効な関係ですね。
61 名前:名無しさん@通りすがり [2002/04/09(火) 23:06]
↑あらら、上の発言は私です。どこの掲示板から飛んできたかバレちゃう(笑)
62 名前:札幌校フェロー [2002/04/09(火) 23:42]
あ、俺も反例の字間違ってるし。
俺もバイトで数学教えているんで、よくある間違いとして把握しているだけです。
63 名前:God of America [2002/04/09(火) 23:54]
次の条件(i) (ii)を同時に満たす4次関数f(x)を求めよ。

(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる
(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる
64 名前:ななし [2002/04/10(水) 00:16]
うーん。。。

(i)より
f(x)-1を(x+1)^3で割った商をP(x)とすると
f(x)=P(x)(x+1)^3+1となる。
よってf(-1)=1

(ii)より
f(x)+1を(x-1)^2で割った商をQ(x)とすると
f(x)=Q(x)(x-1)^2-1となる。
よってf(1)=-1

。。。っとここまでしか解けない。
f(x)が4次関数ということから、
P(x)かQ(x)を上手く置換えれれば、
解けそうだけど・・・。
文系数学しかやっていなかったので、スマソ。
65 名前:札幌校フェロー [2002/04/10(水) 00:43]
微分を使うと早そうですね。
66 名前:札幌校フェロー [2002/04/10(水) 00:51]
f(x)-1=(ax+b)(x+1)^3とおくとき
f(x)+1=(ax+b)(x+1)^3+2(=g(x)とおく)である。
g(x)は(x+2)^2で割り切れるから
g(2)=0かつg'(2)=0
これでaとbが決定するのでf(x)が決定しますね。
67 名前:札幌校フェロー [2002/04/10(水) 00:54]
あ、問題がぜんぜん違った。訂正。
g(x)は(x-1)^2で割り切れるから
g(1)=0かつg'(1)=0
部分積分を少し使うので理系の解答ですけどね。
68 名前:札幌校フェロー [2002/04/10(水) 00:56]
また間違った。部分積分じゃなく積の微分です。
69 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/10(水) 13:06]
わたしからも一題。

「5人のパーティでは知り合いの人数が同じである2人が必ずいることを示せ
ただし知り合いとはお互いに知り合ってる事をさし知り合い0人ということも有りとする」
70 名前:札幌校フェロー [2002/04/10(水) 18:27]
知り合いの人数がみな異なる(0〜4人)とする。
知り合いの人数が0人の人(aさん)は当然ほかの4人とは知り合いではない。
しかし、知り合いの人数が4人の人にとってはほかの4人全員が知り合いのはず。(aさんとも知り合いのはず。)
よって矛盾。
以上背理法により命題は証明された。
どうですか?
71 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 00:30]
ちょっとベタな問題

「素数が無限にあることを証明せよ」

簡単すぎでしょうか?
72 名前: [2002/04/11(木) 01:44]
背理法かなぁ。。

[背理法を用いて証明する]
素数が有限であると仮定し、
それらの素数をq[1]q[2]・・・q[n]とする
M=q[1]×・・・×q[n]+1
とするとMは1よりも大きい整数であるが、
どんな素数であっても割り切れず、
任意の正整数が素因数分解できる事に反する。
よって矛盾。
以上背理法によって命題は証明された。
73 名前:ななし [2002/04/11(木) 01:52]
>さっぽろ
なるほどー。全然分らんかったです・・・。
じゃあ、自分からも1問。大した問題ではないですが。
-----------------------------------------------------
3個のサイコロを同時に振り、出た目を小さい順にk,l,mとする。
このとき
(1)k,l,mが三角形の3辺の長さとなるための条件を1つの式で表せ。

(2) (1)の条件のもとで得られる三角形は全部で何種類あるか答えよ。
  ただし互いに合同な三角形は同じものとみなす。
-------------------------------------------------------------

たしか、結構昔の国公立のどっかの問題かなんかだったと思います。
74 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 02:30]
>>72
簡単すぎましたか。完璧です。
>>73
(1)三角形の成立条件よりm<k+l
(2)m=1のときk≦l≦m、m<k+lよりk=l=1の1こ
 m=2のとき同様に(k,l)=(1,2)(2,2)の2個
 m=3のとき(k,l)=(1,3)(2,2)(2,3)の3個
 m=4のとき(k,l)=(1,4)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)の5個
 m=5のとき(k,l)=(1,5)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(3,5)(4,4)(4,5)の8個
 m=6のとき(k,l)=(1,6)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)の12個
合計31個
数え間違ってなければ。これくらいならしらみつぶしにやっても大して手間じゃないかも。
75 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 02:33]
あ、m=3のときの(3,3)、m=4のときの(4,4)、m=5のときの(5,5)が抜けてる。
合計34個かな。
76 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/11(木) 09:14]
>>70
一応模範解答(?)です。
やはりフェローさんは只者ではなかった!!すごい

知り合い4人という人が居ると知り合い0は考えられないので1〜4の4通り
知り合い4人という人が居なければやはり0〜3の4通りしかない
よって5人に与えられた可能性は4通りなのでどれか重複
77 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 19:20]
ディリクレの原理(鳩の巣原理)ですね。
最初そっちで考えましたが、背理法の解答のほうが先にあっさりできてしまったのでそっちで行きました。
78 名前:ppm [2002/04/11(木) 20:13]
俺漏れも。
フェローに皆やられてるみたいだからまじ難しくしようかな。(笑


f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(3次以下の任意の多項式)について
-1≦x≦1におけるf(x)の平均をfを用いて表せ
79 名前:名も無きパズラー [2002/04/11(木) 20:14]
俺漏れも。
フェローに皆やられてるみたいだからまじ難しくしようかな。(笑


f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(3次以下の任意の多項式)について
-1≦x≦1におけるf(x)の平均をfを用いて表せ
80 名前:78=79 [2002/04/11(木) 20:14]
2重スマソ
81 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 21:18]
>>ppm
インテグラルは使ってokですか?
okならば「積分の平均値の定理」で一発で終わってしまうんですが・・・。
M=[1/{1-(-1)}]∫(-1から1)f(x)dx
 =(1/2)∫f(x)dx
これじゃだめでしょうか?
ちなみに上の式を計算すると平均はM=(1/b)+dとなりました。
82 名前:札幌校フェロー [2002/04/11(木) 21:25]
また間違った、どうも間違いが多くって。
M=(b/3)+dでした。
83 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/11(木) 22:18]
∫(-1to1){f(x)dx}=uf(s)+vf(t)
を考える。
(us^3+vt^3)a+(us^2+vt^2)b+(us+vt)c+(u+v)d
u〜tがa〜dによらない定数だとすれば任意のa〜dについて成り立つためには
us^3+vt^3=0
us^2+vt^2=2/3
us+vt=0
u+v=2
これらを解くとu=v=1でs=-1/√3、t=1/√3
つまりf(x)の平均はf(1/√3)=f(-1/√3)の平均である

これ使えないかな、、
84 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/11(木) 22:21]
ってフェローが簡単明快に答え出してるし(苦笑
85 名前:ななし [2002/04/11(木) 23:48]
それじゃあ、もう1問いきます。
------------------------------------------------
曲線y=X^3上の点P(a,a^3)における接線をl、
lが再びこの曲線と交わる点をQ、
Qにおけるこの曲線の接線をmとし、
2直線l,mがなす角のうち鋭角である方をθとする。
a>0であるとき、
θが最大になる時のaの値とtanθの値を求めよ。
------------------------------------------------
これはかなり難しいと思うのですが・・・。
86 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 00:11]
計算は省略します。lの傾き:3a^2(=tanθ1)、mの傾き:12a^2(=tanθ2)
tanθ=tan(θ2-θ1)=(tanの加法定理、省略)=(9a^2)/36a^2+1
tanθは単調に増加するから、θが最大⇔tanθが最大。
tanθの式の分子分母を9a^2(a>0)で割って、分母について相加相乗を使うと
tanθ≦3/4である。(等号はa=1/√6)
よってa=1/√6のときtanθ=3/4である。

tanθの最大値を出すとき相加相乗を使うと計算がぐっと楽になります。
87 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 00:59]
あぁ、ちなみにmの傾きは次のように出しました。
Qの接点のx座標をbとおく。x=aにおける接線をy=px+qとおくときx^3=px+q⇔x^3-px-q=0の3つの解がa,a,bであるから解と係数の関係より2a+b=0
∴b=-2a よってQにおける接線の傾きは3(-2a)^2=12a^2
解答用紙に書くときはこんな感じでしょうか。実際は3次関数の2次の係数が0のときは接点は公比-2の等比数列になっていることを知っているんで、暗算で12a^2を出してます。
88 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/12(金) 01:23]
リベンジ♪

[問題]
xの多項式f(x)があり任意の実数aに対して
f(x)-f(a)がつねにx^3-a^3で割りきれるとする
このときある多項式g(x)によってf(x)=g(x^3)と表せれることを示せ
89 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 02:44]
ん〜、対偶証明でどうでしょう。
f(x)=px^(3p+1)+qx^(3p)+rx^(3p-1)+・・・・とすると、
f(x)-f(a)=p{x^(3p+1)-a^(3p+1)}+q{x^(3p)-a^(3p)}+・・・・であり、
これはp{x^(3p+1)-a^(3p+1)}などの項がx^3-a^3で割り切れないので、f(x)-f(a)も割り切れない。
よって題意は示された。
だいぶ端折ってしまいましたが。ちと自信ないです。
90 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 02:48]
やべ、またやってしまった。文字pがダブってるし・・・。
何でこう毎回どうでもいい間違いするかなぁ。
91 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 02:58]
ところでななしさん、>>73の三角形の問題、答えはいくつでしたか?
92 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/12(金) 16:31]
>>89
>p{x^(3p+1)-a^(3p+1)}などの項がx^3-a^3で割り切れないので、

1 これをキチンと証明しないとダメ。
2 a(x), b(x) が x^3-a^3 で割り切れないからといって
  a(x)+b(x) が x^3-a^3 で割り切れないわけではない

このようなところが問題点でしょうか。
解答は今夜か明日にでも書きますのでがんばってください
93 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 19:07]
俺は降参します。て言うか前に書いた解答、なんとも恥ずかしいだめだめな解答じゃないですか。忘れてください。
どっかで見たことあるような気がするんですが、どこかの過去問ですか?

ppmさんの問題、もしかして昔の東大の問題を意識したものでしたか?確か東大の問題は素数さんの出だしでu,v,s,tを決定させて終わりの問題だったはずです。
もしそうなら、素数さんの解答のほうがppmさんの意図した解答だったのではないでしょうか。
94 名前:ppm [2002/04/12(金) 19:37]
>>92
f(x)=A(0)+A(1)x+A(2)x^2+・・・・・@
とするとA(1)=A(2)=0、A(4)=A(5)=0...を示す

a(x^3)=A(0)+A(3)x^3+A(6)x^6...
b(x^3)=A(1)+A(4)x^3+A(7)x^6..
c(x^3)=A(2)+A(5)x^3+A(8)x^6...
おけばf(x)=a(x^3)+xb(x^3)+(x^2)c(x^3)
と書けるからb(t)=c(t)=0を示せば良い。

f(x)-f(α)が任意のαについて(x^3-α^3)の倍数。
因数定理を考えP(t)について
P(t)-P(α)は(t-α)の倍数より
a(t)-a(α^3),b(t)-b(α^3)、c(t)-c(α^3)は(t-α^3)の倍数

これを用いてf(x)-f(α)を計算すると
=(x^3-α^3の倍数)+(x-α)b(α^3)+(x^2-α^2)c(α^3)

D(x)=(x-α)b(α^3)+(x^2-α^2)c(α^3)が常に(x^3-α^3)の倍数で
2次式であると考えて
D(x)-0⇔b(α^3)=c(α^3)=0
これが任意の実数αについて成立するので題意は示せされた

どうよ
95 名前:ppm [2002/04/12(金) 19:41]
>>93
そうそう東大の問題を改題しようとしたんだけどね(w
83の奴を実は意識していて本当は
「f(x)の平均はf(1/√3)の平均=f(-1/√3)の平均である事を示せ」
ってねらいだったんだけどそれだと簡単だからってんでやめたの。
96 名前:札幌校フェロー [2002/04/12(金) 20:37]
いや、すごいですね。自分も少しは数学ができると思ってましたがツワモノはいくらでもいるもんですね。
まだまだ自分も修行不足なようです。
97 名前:ななし [2002/04/12(金) 23:20]
>ふぇろー
73の三角形のヤツは、(1)(2)ともに正解です。

それから85のtanのヤツも正解です。
この問題は一橋の問題です。
ただ、難しくするために設問をちょっと変えちゃいました。
ほんとは
(1)tanθをaで表せ
(2)θが最大になる時のaの値とtanθの値を求めよ。
という問題だったのですが。。
いきなり(2)だけをやろうとすると、
「θが最大になる」に目が行くかなと思っていじったのですが・・・。(苦笑)
98 名前:名無しさん@通りすがり [2002/04/12(金) 23:56]
このスレ、かなり解析的になってますね‥‥算数も良いということで、閑話休題。
【問題】
Aさんはいつも最寄り駅から迎えの車で帰ります。
ある日、いつもより1時間早く駅に着いたので、途中まで歩き、
車に出くわした所から乗って帰ると、いつもより20分早く家に着きました。
Aさんの歩いた時間はいくらでしょう。
99 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/13(土) 11:00]
>>ppmさん
御見事!やられてしまいました(笑
いま思いつきましたがその解答方針ですと
合同式つかえば無理無く変形できるかもしれませんね。
別解もありますから考えてみてください
>>フェローさん
これは大阪大学の問題ですね。
有名問題なのかな・・・
100 名前:173人目の素数 ◆mLBkcHKc [2002/04/13(土) 19:00]
>>98
仮に午後5時とする。
片道では、10分短縮。
迎えは午後4時50分にAさんに出会ったことになる。
Aさんは4時00分から歩きはじめて4時50分に出会っているので、
50分あるいた

どうでしょ
101 名前:名無しさん@通りすがり [2002/04/14(日) 08:07]
>>100ゲットの素数さん、正解です!ホント、この板の方は解答が早いですねー。
102 名前:札幌校フェロー [2002/04/17(水) 21:00]
久しぶりに一問。
コインを2枚同時に投げたとき、一枚は表でした。もう一枚が裏である確率はいくらでしょうか?
103 名前:名も無きパズラー [2002/04/23(火) 23:06]
コインの落ち方は
表 表
表 う
う 表
う う
ただし最初に見るコインは
表 表 のときは2通りあるので
表のときも裏のときも2通り
つまり裏なのは5割
104 名前:札幌校フェロー [2002/04/24(水) 01:04]
>>103
残念、違います。一枚表が確定なので、裏×2のパターンは始めから排除されます。
コインを二枚投げて、表が出るパターンは
表 表
表 裏
裏 表
の3パターンのみで、そのうち表一枚、裏一枚なのは2パターン。
よって確率は2/3となります。
いわゆる「条件付き確率」でした。
105 名前:103だけど [2002/04/26(金) 03:52]
表 表
のときは左を最初に見るか
右を最初に見るかで
2通りとして数えるんじゃないんですか?
106 名前:名無しさん@通りすがり [2002/05/04(土) 01:26]
半月以上ぶりですかね、久しぶりに通りすがりました〜。

上の問題ですが、言葉のトリックだと思うんですよ。
「一枚は表でした」が「一枚は表がありました」と言う意味なら、答えは2/3。
これを「先に視界に入ってきた一枚が表でした」と言う意味にとれば、1/2。
ですが、どちらの言い方に変更しても、面白い問題ではなくなりますよね。

以前友人に出題された時は、もっとうまく曖昧な言い回しをされた気がしますが‥‥
あいにく覚えてません(^^ゞ

【類題】を★確率パズルスレッド★の>>21に載せておきまーす。
107 名前:名無しさん@通りすがり [2002/05/06(月) 02:20]
もう遅いので、これだけ出して寝ます‥‥

【問題】1〜2nの自然数がある。ここからn+1個の自然数を任意に選んだ時、
必ずその中には互いに素である自然数の組が、最低一組は存在する事を証明せよ。
ただしnは任意の自然数とする。
108 名前:名も無きパズラー [2002/05/09(木) 18:27]
104はさぁ2通りじゃないの?1枚決まってるんだから考える必要ないんじゃない?一枚のコインが表向いて落ちてるときに一枚コインを投げるのと同じじゃない?
109 名前:名無しさん@通りすがり [2002/05/20(月) 02:40]
>108さん
>106での「2/3にも取れる」理由の説明は、以下のような感じです。
 2枚のコインの表裏(以下○×)の出方=(○,○),(○,×),(×,○),(×,×)
 これら4通りはそれぞれ確率1/4で起こる。この内、
 ○が1枚以上ある出方=(○,○),(○,×),(×,○)の各々について「全事象から見た」確率を考える。
 (○,○)→どちらを「表が1枚ある」判定に使ったとしても、残りは○。∴その確率は(1/8+1/8=)1/4。
 (○,×),(×,○)→○の出た方を判定に使ったのは確実なので、残りは×。∴その確率は1/4+1/4=2/4。
 残りが○の確率:×の確率=1:2なので、×の出る(条件付)確率は2/3となる。

それにしても、誰も>107に反応してくれないのが寂しいです(;:)
110 名前:名無しさん@日々是決戦 [2002/05/20(月) 22:28]
>107
ディリクレの原理。終わり。
111 名前:名無しさん@通りすがり [2002/05/21(火) 01:14]
>110 さん、理解されているのは分かりますが‥‥それでは証明にはなりませんよぉ(困)

【問題】中学レベル・幾何問題
同心円が2本ある。ここで、それらに挟まれた領域(つまりドーナツ型の領域)内に
引ける最大の線分の長さが10の時、その領域の面積を求めよ。
112 名前:名も無きパズラー [2002/07/01(月) 06:32]
ドーナツ型の領域の面積=(大きい円の面積)−(小さい円の面積)
小さい円の直径をxとすると
小さい円の面積=πx二乗
大きい円の面積=π(x二乗+25)
よって求める面積は25π
これは直径10の円の面積に等しい。
113 名前:ばんちゃん [2002/07/01(月) 23:07]
名も無きパズラーさんと同じ答えです。
但しXは直径では無く半径だと思いますが?
線分の長さが10の場合
小さい円の半径をrとすると
大きい円の半径は √(r^2+5^2) ※^2は2乗
これを元に小さい円と大きい円の面積の差を計算すると
π×5^2=25πとなります。

114 名前:112 [2002/07/03(水) 15:48]
ばんちゃんの言うとおりw
書き間違いですね〜半径と直径〜
115 名前:名無しさん@通りすがり [2002/07/07(日) 03:15]
正解です >>112さん、>>ばんちゃんさん。
テキストの掲示板で図形問題が通じてちょっと嬉しいです :-)
116 名前:H大生 [2003/07/30(水) 17:25]
さっきふと気になったことです。
おそらく数学が得意な人にとってはなんてことはない問題だと思いますが,
僕にはどうすればいいのかわからないので誰か解いてください。
(1番だけはさすがにわかります)

あるおまけつきのジュースを買います。
おまけは20種類あり,袋に入っているので中身はまったくわかりません。
1,おまけが1回もダブらずに全種類がそろう確率はいくつでしょうか?
  (20本買ってすべてがそろう確率)
2,ジュースを30本買うまでに全てがそろう確率はいくつでしょうか?
3,全ての種類がそろう確率を50パーセント以上にするには何本のジュースを買う必要が
 あるでしょうか?
117 名前:高2 [2003/08/02(土) 17:48]
>111
なかの円の半径を限りなく0に近づければ
らくじゃない?
118 名前:名無しさん@ [2003/08/03(日) 17:35]
>>116
確かに 1, の問題は簡単です。
2, 及び 3, 辺りになってくると立式が面倒になってきます。
特に 3, については、クーポンコレクター問題でググってみましょう。

>>117
面積が、中の円の半径に依存する関数になるかも知れないので
それでは数学的な答えにはなりません。
119 名前:削除 [削除]
削除
120 名前:◆ub2jlgSc [2006/01/28(土) 01:28]
121 名前:p@ [2010/03/03(水) 15:21]
密室に何人か閉じ困られ(問題を解く人も含める)、魔女が出てきていいました。
「この中の一人だけ助ける。ただし今から言う問題を一番早くといた者だけだ」
問題はこうです。
 全員に白いカードか黒いカードのどちらかを背中に貼り付けてあります。
どちらが貼りついているか自分で見ることはできません。
もし自分の背中のカードの色が分かったら報告しなさい。
正しければ助けてあげます。間違ったらその場で抹殺します。
また、運よく自分以外のカードが全て白だったら報告しなさい。助けてあげます。

ところが魔女は全員の背中に黒いカードを貼り付けていました。

暫くすると最も頭の切れる人が魔女に自分のカードの色を報告しました。
どうやって分かったのでしょう。
122 名前:名無しさん [2014/09/25(木) 13:43]
5 名前:サムライ ★ [2014/08/15(金) 09:28]
削除人も削除依頼人もずいぶんと質が落ちたな  
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