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0.99999・・・・=1か?

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1 名前:オレンジ [2004/11/06(土) 23:00]
さて、議論のある問題だと思います。
みなさんの意見聞かせてもらえませんか?

私の中学生を納得させる解法
0.99999・・・・・=Xとおく。
0.99999・・・・・×10=10X
9.99999・・・・・=10X
9.99999・・・・・−X=10X−X
9=9X
X=1 ゆえ
0.9999999・・・・・・=1
2 名前:名無しさん [2004/11/06(土) 23:07]
これはダメです

(9.999・・・) - (0.999・・・) =(9.000・・・)

だけれどもこれだけでは

(9.000・・・ ) = 9 といえません 
3 名前:名無しさん [2004/11/06(土) 23:33]
>>1の解法でもういいよ。それ以外おもいつかんし
4 名前:名無しさん [2004/11/06(土) 23:35]
無限級数で計算すれば1になる
5 名前:オレンジ [2004/11/06(土) 23:36]
ええ、私の解法は中学生なら納得させることができる解法です。
しかし、数学を勉強された方であれば、ダメという人もいるでしょう。

私も他の解法知りません。
教えてください。
0.99999・・・・・は本当に1ですか?
6 名前:名無しさん [2004/11/06(土) 23:39]
>>4
それ明らかに近似じゃん。無限級数の時点で。
0.9+0.09+0.009・・・・
で、初項0.9、公比0.1の等比数列として考えて、取り合えず第n部分和を出すわけよ。
そんで、nの式で出るから、n→∞にすると1になるはず。
でも無限の概念自体が「おおよそ」感が有るから微妙。
7 名前:3/6/ ◆ApOXyHOI [2004/11/06(土) 23:41]
第n部分和は、{0.9(0.1^n-1)}/(0.1-1)で出ます。んで、計算すると(計算って言えないけど...)1-0.1^nになるわけよ。
nを無限に飛ばすと、0.1^nは0になるじゃん?0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1.......が無限回続くんだから。
それで、1っていう答えは出るけど、これなら>>1の解法の方が良い気がする。
8 名前:名無しさん [2004/11/06(土) 23:46]
1-(0.1)^nで、(0.1)^n=0(n→∞)っていうのがあからさまに不自然だよねぇ。やっぱり。
9 名前:3/6/ ◆ApOXyHOI [2004/11/06(土) 23:56]
>>1の答えは、多分0.9・(0.999...の事)をxとおいて、それを10倍して9.9・=10xにした時に、無限等比級数の考えで行くと、項数が1ずれるって事がいけないんだと思う。
でも、最終的に数学的に一応は正しいとされる無限等比級数に置き換えて考えた時、n→∞なんだからnもn+1も変わらない気もしないでもない。
10 名前:名無しさん [2004/11/07(日) 13:13]
>>1
その解放のダメなところの一つは、「無限に続く引き算」の概念です。
無限は奥が深いですよ。有限で当たり前なことが、無限でも成り立つとは限りません。
>>6
無限級数は近似ではありません。近似と感じるのは有限のイメージが残っているからです。
>>8
無限回が「とても大きい数」回だと感じていませんか?無限は数ではありませんよ。
11 名前:3/6/ ◆ApOXyHOI [2004/11/07(日) 15:51]
>>10
いや、無限ほどいい加減な概念はないでしょう。
言葉の上で有限ではないのであって。
12 名前:名無しさん [2004/11/07(日) 15:53]
もうちっと勉強した方が・・・
13 名前:3/6/ ◆ApOXyHOI [2004/11/07(日) 21:21]
無限はいい加減な概念ですよ。当たり前ですが。
低級な煽りには反応しないたちですが、もし宜しければ理論的に反論して欲しい。
まず一つ言えるのは、0.1^n→0(n→∞)と同様に、1/n→0(n→∞)で有るけれども、x軸はy=1/xの漸近線でしかない。
同様に実際の所、0.1^n→0(n→∞)が本質的に正しいかは分からないよ。
14 名前:3/6/ ◆ApOXyHOI [2004/11/07(日) 21:44]
(1)D⊂R、a∈D、A∈Rとしたときに、関数f:D→Rにたいして、
∀ε>0、{∃δ>0、[∀x∈D、0<|x-a|<δ⇒ |f (x)-A|<ε]}「[]内が(2)」「{}内が(3)」
⇒(def)lim(x→a)f(x)→A
まず、3次関数を考えて欲しい。んで、極大・極小値のx座標がδ帯、y座標がε帯に入ってるとするのね。
次に、任意の ε(>0)を選んで(1)式によれば、このεについて(2)が成り立つよね?
(2)で存在を主張されている δ を使って3次関数のδ-帯を描きます。さらにさらに、この δ について(3)が成り立つので、
0<|x-a|<δ なる任意のx(∈D) についても、点 (x ,f (x)) は3次関数中央の長方形(ε、δで囲まれる四角)の中に収まっている事が分かります。
この ε と δ に対して、どんな小さな δ’ (0<δ’≦δ) も、やはり(3)式(の δ を δ’ に変えた式)をみたすと言えますね?
これは、「3次関数内の δ-帯をどんなに縮めて δ’-帯にしても、f (x) のグラフが、ε-帯とδ’-帯の交わる長方形内に収まっている」という事を表します。
以上は、 ε をある数として、固定して考えていました。つまり、どんな小さな ε ( >0) に対しても上述の事が言えることになります。
3次関数内でε-帯の幅をどんなに小さくとっても、そのε-帯に対し、δ-帯の幅δをある値以下にすれば、
f (x) のグラフは中央の長方形内に必ず収まっている、という事になります。
このようにε-帯とδ-帯を限りなく縮めてゆけば、中央の長方形は点 (a,A) へと“収束”してゆきます。
そしてこの長方形内に f (x) のグラフが必ず収まっているのですから、“ x が a へ限りなく近づくと f (x) は A へ限りなく近づく”、つまり“収束している”と言う事ができるのです。
以上の考察から、(1)式は関数の収束という直感的概念の数学的定式化として適切であると結論づける事ができると思います。
要するに、無限の概念は、有る数でも無いし、漠然とした意味なんです。
マジで疲れました。
15 名前:オレンジ [2004/11/08(月) 01:29]
私は文系で数UBまでの知識がないので、知らない言葉が多少ありますが
私のスレがここまで議論が及び、恐縮であり光栄であります。

私が書いたのですが、だいたい0.9999......に10をかけれるのかと疑問に思います。
また引き算も同じです。

数字はきっと人間が作ったものでなく、神様が作ったのでしょうね。
人間がつくったものなら、誰も苦労しないはずですね。
16 名前:足軽 [2004/11/10(水) 10:58]
つまり、私達はいつまでたっても一人前ではなく、0.9999......人前なんですね。
9999......は愛みたいなもので、試したりしてはいけないんだ…
17 名前:ペンチ [2004/11/10(水) 11:57]
なんか、難しいこと書いてあるけど、
1/9=0.111...ゆえ、両辺に「×9」をして
9/9(=1)=0.999... じゃダメなのかなぁ???
小学生でもわかると思うけど・・・・。
18 名前:ペンチ [2004/11/10(水) 12:01]
17に追加
「小学生でもわかると思うけど」の前に、
「この解法なら、」が抜けておりました。
申し訳ありません。
19 名前:ZE1@チャ@j ◆ZE1eqCoE [2004/11/10(水) 12:19]
このスレおもろいね
17とかうんうんとうなずきながら読んでたし
20 名前:オレンジ [2004/11/10(水) 19:49]
電卓で0.99999....にする最短の方法を知っていますか?



1÷3×3です。(1÷9×9も同様)
最近の電卓は1になるものもありますが。
関係ない話でした。

でも、17の考え方は新しいですね。
21 名前:名無しさん [2004/11/11(木) 23:03]
>>14
それは>>11,>>13から続く話なのですか?
私も数学の基礎は学びましたが、率直に言って分かりにくい説明だと思います(怒らないで下さいね)
内容が、ではなくて、文章表現が…。答えを知っている人の書き方と言うか。
今から何を説明するのか、そのために用いる言葉の定義は全て説明したか、また言葉は統一されているか、等々に注意された方が良いかと思います。

>>17
世の中には、1/9=0.111...や1/3=0.333...に納得できない人もいますよ。
「3をいくら続けても、3分の1にはならないじゃん!」って。
それは1=0.999...に対して「9をいくら続けても(以下略)」と言うのと同様の感覚で。
1/9=0.111...のように左辺が分数だと、イメージがぼやけて疑問に感じにくいんでしょうね。
22 名前:名無しさん [2004/11/14(日) 15:58]
0.333・・・×3=0.999・・・ってのが納得できません。
23 名前:名無しさん [2004/11/16(火) 01:43]
0.333・・・×3=1
なら正しいと感じる?
24 名前:うどん [2004/11/16(火) 01:52]
0.222・・・×5=1
25 名前:名無しさん [2004/11/16(火) 01:53]
それは違うでしょw
繰り上がれ、繰り上がれw
26 名前:うどん [2004/11/16(火) 01:54]
0.222・・・×5=1.111・・・
27 名前:うどん [2004/11/16(火) 01:58]
0.222・・・×5.555・・・=1.234567・・・??
28 名前:うどん [2004/11/16(火) 02:00]
たしかなまんぞく.
          (QeD)
29 名前:名無しさん [2004/11/28(日) 21:21]
ってか1=0.9999・・
じゃないよね
割り切れてないんだからさ計算すれば誤差が出るのは当然
30 名前:名無しさん [2004/11/29(月) 00:08]
割り切れてないんだからさ計算すれば誤差が出るのは当然

割り切れる/割り切れない、の定義は?
はたまた、誤差(が出る)、の定義は?
無限桁、割ったらしいですよ。1=0.9999・・・を計算した人は。
31 名前:名無しさん [2004/11/30(火) 23:53]
大学で厳密な極限やればわかる
32 名前:名無しさん [2004/12/14(火) 16:39]
定義言わなくても解らないかなー?解ろうよ
消防の俺にも解ったぞ。
33 名前:名無しさん [2004/12/17(金) 01:02]
>>32
何が解ったの?
その解ったことの他人に説明できる?
34 名前: [2004/12/17(金) 01:03]
×解ったことの他人に
○解ったことを他人に
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