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0.99999・・・・=1か?

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1 名前:オレンジ [2004/11/06(土) 23:00]
さて、議論のある問題だと思います。
みなさんの意見聞かせてもらえませんか?

私の中学生を納得させる解法
0.99999・・・・・=Xとおく。
0.99999・・・・・×10=10X
9.99999・・・・・=10X
9.99999・・・・・−X=10X−X
9=9X
X=1 ゆえ
0.9999999・・・・・・=1
34 名前: [2004/12/17(金) 01:03]
×解ったことの他人に
○解ったことを他人に
35 名前:名無しさん [2004/12/23(木) 16:03]
9の数が無限ならそれは当たってますね。でも、何億桁だろうが何兆桁だろうが終わりがあればその計算は成り立ちませんよね?だからオレンジさんの考えは半分あたりという感じでは?と僕は思います!
36 名前:名無しさん [2004/12/24(金) 03:54]
>>35
オレンジさんは何回か発言しているので、レス番などを記して
「>>○○でオレンジさんが述べた『〜』という考えは」などと書いてください。
37 名前:名無しさん [2005/01/07(金) 00:31]
>>17
1/9=0.1111…
の両辺に9を掛けても
1=0.9999…
とはなりません。なぜなら、9を掛けて1になる0.1111…と9を掛けて0.9999…になる0.1111…は互いに異なる数だからです。
どうしてかと言いますと、初めの段階で1/9=0.1111…としているからです。つまり、9を掛ければ必ず1になる数と両者を定義している訳です。
だから、この0.1111…と、ただの0.1111…は等号で結べません。このとき9を掛けると、当然1と0.9999…となります。見た目の数が同じようでも、定義自体が異なっていればこのようなことが起こります。
38 名前:名無しさん [2005/01/08(土) 09:14]
ホントだ…すげーよきみ
39 名前:名無しさん [2005/01/08(土) 17:35]
>>37
「ただの0.1111…」の定義を教えて下さい。
40 名前:名無しさん [2005/01/08(土) 23:10]
>>39
この場合9を掛けたら0.9999…になる数のことです。
要するに小数点以下第一位以降の数が全て(完全に、果てしなく)1である数です。
41 名前:名無しさん [2005/01/09(日) 13:24]
難しいなあ、数って奥が深いのな
42 名前:名無しさん [2005/01/10(月) 21:28]
>>40
「9を掛けて1になる0.1111…」も
「要するに小数点以下第一位以降の数が全て(完全に、果てしなく)1である数」ではないのですか?
43 名前:名無しさん [2005/01/10(月) 22:33]
>>42
電卓だとそうなってしまいますが、現実にはそうではないです。
9をかけて1になる0.1111…は、どこにあるかわかりませんが(この場合1のあるところなら、わからないからどこにあってもいいんですが)異なる数が「ある」んです。
ただ、その数は私たちが知っている、1234567890のうちの数で表現できる数ではありません。「わからない」数なんです。
0.1111…(9をかけると0.9999…になる方)と1/9が互いに異なる数同士であることを確かめるのは簡単です。
まず、小学校の時のわり算があります。これに則って1割る9をやってみましょう。
まず、商が0.1で余りが1と出てきます。さらに割ってみると今度は商0.11余り1と出ます。
それを延々と繰り返すと、商が0.1111…(こちらは果てしなく1が続きます)で余りは1となります。要するに、必ず余り1が存在しています。
これで0.1111…と1/9が互いに異なる数同士だということが確かめられました。
つまり、1/9は0.1111…(果てしなく1が続くほうです)と「余り1」のぶんだけずれています。
どこで「余り1」ずれているのか、「余り1」がどれくらいなのか、それはわかりません。
よって、わかりにくいですが、1/9=0.1111…(9をかけたら1になります
44 名前:名無しさん [2005/01/10(月) 22:38]
すいません、途中で切れてしまいました…続けます
よって、わかりにくいですが、1/9=0.1111…(9をかけたら1になります)≠0.1111…(9をかけたら0.9999…になります)です。余り1のぶんだけずれていることが確かめられましたので≠になります。
余談ですが、このことから1=1≠0.9999…が導けます。
45 名前:名無しさん [2005/01/10(月) 23:55]
>>43-44は、少しオカルティックな説に聞こえる(失礼^^;)のですが、
それは個人的な解釈か、それとも何か数学的に有名な話を噛み砕きまくって説明しているのか、どちらでしょう。
10進数の少数表記の限界、という話なら、納得できるのですが。

「余り1」(たぶん「余り0.00...1」の間違いだと思いますが)というのは、
やっぱりどこかで「有限」のイメージを持っていて、そこからもたらされた結果ではないでしょうか?
46 名前:削除 [削除]
削除
47 名前:名無しさん [2005/01/14(金) 05:21]
結局0の定義の話しと論点は同じじゃないですかね??
48 名前:名無しさん [2005/01/15(土) 14:01]
まあ、実生活や生きていくうえで全く必要のない話だったな
49 名前:名無しさん [2005/03/22(火) 22:59]
>1-48
50 名前:名無しさん [2005/03/22(火) 23:04]
(´・ω・`)
51 名前:名無しさん [2005/03/22(火) 23:05]
>1ー48
52 名前:ほっく [2005/04/03(日) 01:52]
1/3=0.33333.......
2/3=0.66666.......
1/3+2/3=1
みたいな
53 名前:名無しさん [2005/04/05(火) 19:26]
↑すげぇ
54 名前:名無しさん [2005/04/06(水) 02:56]
計算って面白い
55 名前:名無しさん [2005/05/17(火) 21:40]
数学を考えたやつはこの事どうおもってんのかな?
56 名前:名無しさん [2005/05/18(水) 09:28]
てか何故こうなる?と云う、理論に基づき、公式を作成する人が凄い
57 名前:名無しさん [2005/05/20(金) 08:29]
矛盾がうまく答えになる
58 名前:名無しさん [2005/05/31(火) 01:53]
矛盾してるか?
59 名前:名無しさん [2005/06/01(水) 00:57]
してないようにみえるか?
60 名前:ハママー [2005/06/01(水) 02:04]
0.111111…っていうのを9回足したら(9をかけたら)0.999999…にしかならないから、1ではないと思う俺はアホ?
61 名前:名無しさん [2005/06/01(水) 05:34]
その考え方も可
62 名前:名無しさん [2005/06/01(水) 06:28]
無限的なものは足したりできるものなの?
63 名前:ハママー [2005/06/04(土) 02:02]
前に「0.9999…=1のやつと、0.99999…≠1のやつがある」っていう話題が出てて、意味不明だったんですけど、俺なりの見解をしてみていいですか?
まず、「おもい」って入力すると「重い」がでてきます。そして、別に、「ちょうふく」と入力したら「重複」がでてきます。
そして、「い」と「複」を消すと、どちらも「重」と「重」になります。しかし、元は別のものだったので、「重」≠「重」みたいに、見掛けは同じでも違うみたいなことかぃ!?
64 名前:ペンチ [2005/06/10(金) 21:34]
久しぶりに見たら、すごいことになっているのだ・・・・
1/9=0.1111・・・・が、話題にあがって嬉しいのだ。
ところで、「循環小数は必ず分数で表すことができる」って
聞いたことあるけど、それは嘘だったの?
それと、分数って必ず余りを出すことを考えなくてはいけないの?
素朴な疑問でした。
65 名前:桜花 [2005/06/10(金) 21:56]
1/3=0.3333・・・
両辺に3をかけると
3/3=0.9999・・・
1=0.9999・・・
じゃ駄目なの?
66 名前:名無しさん [2005/06/10(金) 22:06]
1と0.999999…は近似だが、違うだろ。限りなく1には近づくが。高校生ぐらい
までならそれでもイイノカモネ。n→∞のとき、1/n=0っていう感じだからさ。
67 名前:名無しさん [2005/06/10(金) 22:18]
それはね、概念と数式を一緒に考えたことによって起こる単なる誤解なんだよ。だからね、君たちみたいに真剣に考えるようなことではないんだよ。時間は大切に使おうね
68 名前:ハママー [2005/06/10(金) 22:33]
不覚にも67の言ってることが正しいと思う
69 名前:むんちゃん [2005/06/25(土) 19:03]
 「0.999...=1」についての本です。この本では、「0.999...=1ではない」と
主張します。見事に証明しています。将来は教科書が変るのではないかと思いま
す。興味の在る方は、下記URLの「本棚」という所に行き、数学分野を選択す
れば、「循環小数は、有理数ではない!」という表題であります。

http://www.taiyo-g.com/index.html

 これで、この問題(0.999...=1であるかないかの問題)に関する議論は終わる
と思います。お勧めです。
 まずは、紹介まで。
70 名前:名無しさん [2005/07/23(土) 20:52]
てst
71 名前:shige8 [2005/11/30(水) 15:04]
そうかーもう論議は終わったのかー
僕の証明はこうかなー
【仮定】1/3=0.3333… @
【結論】0.9999=1
【証明】0.9999…は0.3333…の3倍である。
これを式にすると0.9999…÷0.3333…=3
また@より   0.9999…÷1/3=3 A
Aについて逆算すると…
        3×1/3=1
よって     0.9999…=1
証明終了

      
72 名前:エドワード・マックフィールド [2005/11/30(水) 21:58]
1/3≠0.3333…

1/3⇔一つのモノを均等に3つに割った一つ分を表す記号
0.3333…⇔1つという概念を表す記号を数式の割り算を使用して3で割った解

よって元々“1/3”と“0.3333…”の間に密接な関係などなく、それを同時に考えてたことによって生じる単なる誤解である。
73 名前:名無しさん [2005/12/01(木) 00:36]
極限を簡略化して表記したものだから正しいのでは?
74 名前:名無しさん [2005/12/01(木) 01:12]
1/3と1/5は別物ってこと?
俺は>>72の意見に一票。
つまり「1÷3」を「1/3」と表記しただけで論理的なつながりは無さそう。
75 名前:名無しさん [2005/12/01(木) 01:28]
人間と名前みたいな関係だね!
76 名前:名無しさん [2005/12/03(土) 15:13]
そーいや、あるエロゲー会社のシナリオライターが、日記の中で、「0.99999・・・・=1か?」
というようなネタを出していたな。
その解説が、>>1の「中学生を納得させる解法」を使ったモノで、
無限の概念がどうとか書いておいて、結局は、「よく分からん」で締めてたな。
哲学と小難しい説明をよく使う人だったが、「中学生を納得させる解法」を駆使して、解説
していたのには、笑った。
77 名前:ネカマNo.34 [2005/12/06(火) 19:47]
ゎたUが思ぅのは、何があっても変えてはぃけなぃのが整数だと思ぅんだぁ。
だってね、整数から小数ゃ分数などができあがったのに、そのできあがったモノから元のモノを変えるはおかUぃと思ぅの。
人間と自然との関係に似てるよぅに思ぅ。
結論とUてゎ「1/3≠0.3333…」or「1/3×3≠1」だね★
78 名前:名無しさん [2005/12/07(水) 12:45]
だって自然対数は無理数だけど有理数の無限和としても表せんやん。0が有限ならいくら0を加えても無駄だけど、極限値としてなら納得
79 名前:名無しさん [2005/12/15(木) 11:15]
0.99999…は初項0.9公比0.1の無限等比級数の和で1となるしね。
80 名前:名無しさん [2005/12/15(木) 20:18]
それじゃあ、「0.999999…」を「1」にするには何を足せばいいのですか?
それでその「1」はまた「1=0.999999…」になるのですか?
「1÷2」の解は「0.5」じゃなくなるんですか?
無限等比数列の和の公式や割り算とかは「1,2,3,4…」という整数から始まって求まったものじゃないんですか?
割り算や無限の概念の方に問題があるとは考えられないんですか?
81 名前:名無しさん [2005/12/16(金) 03:43]
このスレレベル引くw
意味ねーんだよこのテーマ。
82 名前:名無しさん [2005/12/16(金) 14:41]
それは有限の感覚だろ。我々が直感的に認識する結果とはしばしば∞の世界では異なることがあるんだよ。
83 名前:名無しさん [2005/12/16(金) 17:41]
>>81
レベルの御高い貴方様はここで何をし御遊ばされ給うておられるのでございますか?
84 名前:名無しさん [2005/12/16(金) 19:08]
彼にここは理系板ではないこを啓し申し上げねばなりませんね。
85 名前:名無しさん [2006/06/03(土) 10:01]
3進数での表現を考えるよ。
1/3 こと 0.33333…… は、3進数で書くと 0.1 になる。
3 を3進数で書くと 10 になる。
0.3333……×3 を3進数で書くと、
0.1 × 10 = 1
となる。
ほら、何の不思議もないでしょ?
次。
10進数でいう 2 × 0.5 = 1 を3進数で考えるよ。
2 を3進数で書くと 2 になる。
1/2 こと 0.5 は、3進数で書くと 0.1111…… という循環小数になる。
2 × 0.1111…… = 0.2222…… となるね?
でも10進数での考えで、2 × 0.5 = 1 だってことは判ってるでしょ?
なら、3進数表記での 0.2222…… が 1 に等しいことが納得できないかな?

1/3 が 0.3333…… という循環小数表現になってしまうこと。
そのせいで 1 = 0.9999…… という表現が出てきて不思議に思うこと。
これは10進数で数を捉えていることが元になっている「不思議」であって、実は「不思議なこと」じゃない。
86 名前:名無しさん [2006/06/03(土) 11:04]
結局ね、極限における0.999・・・の振る舞いが分からなければ議論する必要などないのですよ。
87 名前:名無しさん [2006/06/03(土) 11:25]
>>86
「極限における」と「振る舞い」の言葉が曖昧。
「極限における」の「極限」ってのは「数列の和の極限(=無限数列の和)」のこと?
88 名前:名無しさん [2006/06/03(土) 11:28]
>>87
そう思ってもらって構わない。
n、n+1はどちらもn→∞において無限に発散(拡散だっけか?もう数学から2年も離れているから忘れてしまった。)
するけれど、それは巨視的な考えだと思う。
n、n+1を比較した際には確実に差があるわけでしょう?
89 名前:ヤマアラシ [2006/06/10(土) 01:17]
>>88それはあんたが無限のことをわかってないからだ。
90 名前:名無しさん [2006/06/10(土) 01:25]
>>89
前にも書いたが、
n、n+1に関してn→∞においては完全に同値というのは高校数学的過ぎる。
無限にはアンチコドンのトリプレットの最後のRNA程度のゆれが存在する。
例えが高等すぎたか?ww
91 名前:名無しさん [2006/06/11(日) 11:54]
>>90
>>89に釣られてやがる…
92 名前:名無しさん [2006/06/11(日) 11:56]
>>91
お前どんだけ必死なんだよww
どういう「釣り」だよw
しかも、>>88とか確かに極限を習いたての高校生が見たら
「無限のこと分かってないんだな」って思うだろwww
極限ではnもn+1もn→∞でn+1→∞って習うしな。
93 名前:名無しさん [2006/06/11(日) 13:04]
三分の一
94 名前:名無しさん [2006/06/12(月) 18:50]
このスレの住人頭が良すぎる・・・
95 名前:名無しさん [2006/06/12(月) 19:11]
自分で言うな
96 名前:名無しさん [2006/06/13(火) 15:22]
高校せ習う極限は基礎を感覚においているためnとn+1の極限ですら感覚にたよわざるをえない
97 名前:名無しさん [2006/06/14(水) 18:54]
>>96
日本語でおk
98 名前:名無しさん [2006/06/14(水) 19:16]
スワヒリ語でOけー
99 名前:オレンジ [2006/06/17(土) 22:57]
久しぶりに訪れたら、このスレまだ生きていてちょっと嬉しいです。
たぶん・・・。
また、何か議論できるテーマを考えます。
100 名前:名無しさん [2006/10/13(金) 21:22]
a=0.9999999・・・  (1)
これを10倍する
10a=9.9999999・・・   (2)
(2)から(1)をひく
9a=9
になるのでa=1
101 名前:名無しさん [2006/10/18(水) 23:58]
??
なぜ

 9.999999…−0.999999…=9

となる?
102 名前:名無しさん [2006/10/19(木) 11:18]
近似値
103 名前:名無しさん [2006/11/27(月) 02:38]
厳密な極限ってうろ覚えだけど
どんなにちいさな数を定義(たとえば0.000001)しようとしても
極限を深くするにつれてそれよりも小さい間の数(たとえば1-0.9999999)を見つけられてしまう
だったら同じ数だってことにしてしまえばいいやん、ってことだよね?あってる?
104 名前:名無しさん [2006/11/27(月) 02:44]
画面が更新されてなくて気付かなかったけどもう103もレスがついてたのな。
完全に話が堂々めぐりしててワラタw哲学問題じゃないんだからwww
105 名前:匿名希望 [2006/11/30(木) 22:46]
>>20見て気づいたんだけどさ。
1÷3×3=1/3×3
ってことだよね?この場合に答えは1になる。
でも、1÷3×3=0.3333333333.....×3
だったら答えは0.9999999999.....になるじゃん。

やっぱり1=0.9999999999.....なんじゃないの?
106 名前:匿名希望 [2006/11/30(木) 22:49]
よく見たら>>71がほぼ同じ事言ってた…
吊ってきますorz
107 名前:名無しさん [2006/12/01(金) 04:45]
だから、1/3≠0.333...だってのw
108 名前:匿名希望 [2006/12/01(金) 17:24]
でもさ、0.333......×3=0.999......
でしょ?
0.999......=1なら
1/3=0.333.....でOKじゃないの?

あーなんか無限ループしてる…
109 名前:名無しさん [2006/12/02(土) 00:29]
 先ず第一に、0.999...=1かどうかが問題なんだから
「0.999......=1なら1/3=0.333.....でOKじゃないの?」
というのは意味がない。
 
110 名前:名無しさん [2006/12/04(月) 20:02]
0.9999…=1の=は左辺イコール右辺の意味ではなく、極限を取るという意味だった気がする
違ってたらすまん
111 名前:名無しさん [2006/12/05(火) 05:06]
そうですね。とするとイコールの意味が異なったものになる。
例え、極限の1とイコールだといっても、それはイコールの意
味を飛躍させてるということになりそう。要するに=の意味を
変えてることになる。結局、等しくないけれども等しいと言っ
てることになる。おかしな等式である。
112 名前:名無しさん [2007/02/07(水) 14:17]
散々既出
> 9.99999・・・・・−X=10X−X
> 9=9X
この行間にトリックがある。
10X - X = 9
9.99999・・ - X = 9
という、前提が異なる別々の式を暗黙に連立させて等号で結んでいる。
113 名前:初めての住人 [2007/02/07(水) 21:00]
この話について行けない・・・。
114 名前:名無しさん [2007/02/07(水) 22:51]
多項式におきかえて途中で煙に巻くトリックとか、いろいろある。
たいてい x=1 について語っていた式が、x=0 について「も」語っている式にすりかえる、というようなものが多い。
数式はただの数値の操作ではなく、言語と同じように文脈や言質というものがある。
無意味に2次方程式にして、解を2つ見つけて、2値が同じだと言うのと同じようなもの。
小学生を釣るにはいいが。
115 名前:ABC [2007/04/12(木) 15:45]
以下は2チャンネルに投稿した別の証明です。
2チャンネルの記事が格納されてしまったのでここに投稿します。

前提 かけ算とわり算の順序を逆にしても答は同じになる。

この前提を正しいと認める人は次に進んでください。

A×9÷9=A÷9×9

この等式を正しいと認める人は次に進んでください。

A=1のとき
左辺は 1×9÷9=1
右辺は1÷9×9=0.1111...×9=0.9999...

蛇足 ケータイの電卓機能を使ってこの計算をするとある会社のケータイは
   右辺も左辺も計算結果が1になります。ということは
   0.9999...=1 が正しいものとしてプログラミングされているということです。
前提により両者は等しい。

よって0.9999...=1 (証明終わり)

蛇足 最近のケータイの中には蒸気の計算が右辺も左辺も
   1になるものがあります。これは 0.9999...=1 を
   正しいものとしてプログラミングしてあるのだと言えるでしょう。
   ちなみに関数電卓では以前からそうなりました。
116 名前:マロ [2007/04/12(木) 21:26]
117 名前:初めての住人 [2007/04/12(木) 21:55]
僕は単に四捨五入で良いと思いますが・・・。逆鱗に触れたらごめんなさい・・・。
118 名前:マロ [2007/04/12(木) 22:03]
。(`∧´)ュュ
119 名前:ABC [2007/04/13(金) 14:53]
すみません、「蒸気」はもちろん「上記」の誤りです。
チェックしないで投稿してしまいました。

お詫びに別の証明をのせます。前の証明もこの証明も
自分で考えたものです。パクリではありません。
仮に他のどこかにあったとしても、偶然の一致です。

循環小数は分数に直すことができる。
なので、0.1111...=9分の1
両辺を9倍すると、0.9999...=9分の9=1 となる。
(証明終わり)

※ ここは2チャンネルと違って言葉遣いが比較的丁寧でいいですね。

※ 興味を示す人がいるなら、もう少し難しい証明を投稿する用意があります。
  ただし、数学の教師でもなかなか分からないしろものです。それについて
  「難しい言葉で煙に巻く政治屋みたいなことすんな!」という反応が
  2ちゃんねるで出ました。難しい証明は勉強しないと分からないんですけど。
  理解する努力をしないで開き直るのはやめましょう。
  アメリカにも同じようなサイトがあります。中身は肯定派と否定派が
  相半ばしています。だけど否定派を肯定派に宗旨替えさせるのが困難なのは
  アメリカでも同じです。
120 名前:名無しさん [2007/04/22(日) 17:26]
まず分数と少数は違うってことを頭に置いとかなきゃねえ。
これは小学校で習う定義でオーケー。
分数なら1を○個に分けたもののうち、△の量を△/○って表す、みたいな。

土台の定義の時点で、分数と小数は違う。
どっちかを、異なったどっちかで表すからずれるんだ。

上記に合った「無限に掛け算が出来るのか?」という疑問に、私は同意します。
いえ、出来ないと思います。
だって私たちには認識できない世界ですから。
この討論は無駄でしょう?
121 名前:色とり忍者 [2007/04/23(月) 23:24]
シュッシュッシュシュシュ赤いキツネ!!
122 名前:色とり忍者 [2007/04/23(月) 23:24]
色とりでごさる!!シュッシュッシュシュシュ赤いキツネ!!
123 名前:ABC [2007/05/08(火) 08:34]
反対党の皆さんは、1>0.9999…であり、しかも両者は隣接していると
思っているのではありませんか? だとすれば、1よりわずかに大きい
隣接数は、1+(1−0.9999…)ということになりますね。

ところが、1と0.9999…の間にはいかなる数も存在しないのです。
(すると主張する方はそれを証明しなければなりません。)

そもそも1より小さい隣接点と、1より大きい隣接点を表すことは
不可能なのです。

孔子は「思いて学ばざれば則ちあやうし」と言いました。
反対党員の皆さんも思ってばかりでなく学習もしましょう。
学習しない人との討論は無駄だと私も感じています。 
124 名前:メ龍 [2007/05/11(金) 20:33]
1-0.999999・・・=0.000000・・・・・・
差がないから
1=0.999999・・・
これはだめ?
125 名前:名無しさん [2007/05/11(金) 21:14]
>>124
だめ。
数学なら普通にlimit使うのが一番らくだと思う。
算数なら*9の方法でいいでしょう。
126 名前:初めての住人 [2007/05/16(水) 23:00]
色取り

シュッシュシュシュシュ!赤いキツネ!シュッシュ!カップラーメン!シュッシュ!ブルーな気持ち!
127 名前:中学生? [2007/08/16(木) 22:51]
1に10をかけたら10になるし
0.01に10をかけたら0.10に。
もし0.999・・・・・・・・・にも10をかけたら9.999・・・・・・・・0になりますよね。
そこに0.999・・・・・・・をひいたら
8.999・・・・・・・1になるから
そこに9を割れば0.999・・・・・・・・・になりますよね。


はいサーセン(^_^;)
128 名前:名無しさん [2007/08/16(木) 23:33]
9.999・・・・・・・・0になるっけ?
129 名前:中学生? [2007/08/17(金) 13:04]
所詮素人考えです
130 名前:削除 [削除]
削除
131 名前:名無しさん [2007/10/01(月) 00:33]
0.999・・・≠1

でok
132 名前:名無しさん [2007/10/01(月) 00:38]
まぁつまり1は1であって1は0.999・・・ではないよな

こんがらがってきた
133 名前:名無しさん [2007/10/14(日) 15:22]
まぁ所詮は近似値だからな
134 名前:名無しさん [2008/02/03(日) 09:42]
0.999…=1 ですよ。
135 名前:名無しさん [2008/05/23(金) 11:43]
0.99999…=(n=0〜無限) 0.9(0.1)^nとして
     =0.9*1/(1-0.1)
    =0.9*1/0.9
     =1
ではだめでしょうか?
136 名前:はげ丸 [2009/05/25(月) 14:14]
私、文系なんですけど、
教養の講義で数学の先生が以下のように言ってました。
1=0.99999999999999999---は本当です。
1/3=0.33333333----だから両辺に3をかけて
1=0.999999----ですよ。
ちなみに一応、旧帝大です。
137 名前:名無しさん [2009/06/29(月) 04:26]
高BとかAになったら習うから
きにすんなww
138 名前:千葉 [2010/02/20(土) 05:22]
オレンジさんへ
Xは変数でしょうか?定数でしょうか?

一般的に変数と考えますと
X=0.9999999・・・・・ とおくことは、できません。
Xは、わからないのですから。

また定数と考えますと
Xを求める方程式は作ることができません。
X=0.9999999・・・・・ と決まっているのですから。

この解法はXを変数としている部分と
定数としている部分がまざっています。

ちなみに
変数とは、これから求めようとする数
定数とは、最初から値が決まっている数
という意味で使っています。
139 名前:千葉 [2010/02/21(日) 06:50]
追加します。
1行目が正しければ2行目は単なる数式です。
2行目を方程式と考えて解く途中でXに代入してはいけません。
4行目の左辺のXに0.9999999・・・・・を代入したことが、まちがいです。

例えば次の方程式を解いてみましょう。
10−X=8
答えは
X=2
この答えは、計算した結果出た答えでXに何かを代入したのではありません。
仮にXに2を代入してみましょう。
10−2=8
これはもう方程式としては成立しません。

ですから5行目の本当の意味とは
左辺だけに (X-0.9999999・・・・・) を足しただけという事になります。

そこで右辺にも同じ数を足してみましょう。
9=10X-0.9999999・・・・・  (新5行目)
この方程式をさらに解くと
X=0.9999999・・・・・
となり何の矛盾もありません。
Xは1ではありません。
140 名前:千葉 [2010/02/27(土) 07:51]
分数や掛け算・割り算を使って証明される方がいますが、間違いだと思います。
(例)
0.9999・・・ = 1÷9×9
          = 9分の1 × 9
          = 1

正しいようにみえますが、間違いです。
9分の1とは、どのような数なのでしょうか。
小数であらわすと 0.1111・・・ です。
このような数を循環小数というそうです。
循環小数は、単に表現方法であって、そのような数値は、ありません。

例えば
0.9999・・・ という数を数直線上で指し示しなさい。
という問題に誰も答えられないということです。
ただ限りなく1に近いことは想像出来ますが、そのような地点は無いということです。

また別の言い方をしますと
1÷9の答えは、小数点以下1が続きますが、どこで終わるのでしょうか。
終わりがありませんよね。
終わりがないということは、計算が完結できないということになります。
つまり、答えは無いということになります。

0.1111・・・ とは
0.1111   と 0.1112   の間
0.11111  と 0.11112  の間
0.111111 と 0.111112 の間
   ・         ・
   ・         ・
   ・         ・
このように循環小数は、数値の範囲は定めることは出来ても、
値を定めることはできません。
つまり、この世に数値として存在しない数字なのです。

よって循環小数は計算式に使えません。
ただ分数の特性上、約分によって無理やり計算できてしまうところがいけないのです。
9分の1とは、本当は計算できない数字なのです。(この世に数値として存在しない数字だから)

結論
循環小数は、この世に数値としては存在しない数字である。
循環小数は、計算してはいけない数字である。(永遠に答えがでないから)
0.9999・・・ は 1 ではありません。

訂正
前回、私は循環小数を計算に使って証明しました。
厳密にいえば、間違いかもしれません。
方程式の解き方の誤りを指摘したかっただけです。
申し訳ありません。
141 名前:削除 [削除]
削除
142 名前:☆☆☆ [2010/06/13(日) 11:44]
0.999・・・=10分の9+10の2乗分の9+・・・(単項式の数をnとする)
      =10分の9+10の2乗分の9+・・・+10のn乗分の9  
       注   nは有限ではない
       10のn乗分のをxとする
   10x=(10分の9+10の2乗分の9+・・・+10のn乗分の9)×10
     =9+10分の9+10の2乗分の9+・・・+10の(n−1)乗分の9
(10x)−x=
9+10分の9+10の2乗分の9+・・・+10の(n−1)乗分の9
−10分の9+10の2乗分の9+・・・+10の(n−1)乗分の9+10のn乗分の9
=9−10のn乗分の9(8.999・・・1)
    9x=9−10のn乗分の9
     x=1−10のn乗分の1
  よって1−0.999・・・=10のn乗分の1である
  これで証明にならないんですかね?
  
143 名前:☆☆☆ [2010/06/13(日) 11:47]
訂正  10のn乗分のをxとする→0.999・・・をxとする
144 名前:削除 [削除]
削除
145 名前:削除 [削除]
削除
146 名前:名無しさん [2011/08/18(木) 23:22]
数研出版 [改訂版] 数学V にも1=0.9999……は正しいとされてる。
147 名前:Holmes [2011/11/27(日) 18:34]
1≠0.9999・・・・なら 
1−0.9999・・・・ は当然答えがでる。 
ではその答えは? 
おそらく0.0000・・・・1 だがその最後の「1」は何桁目かわからない。 
つまり最後の「1」は作る事ができない。よって1≠0.9999・・・・が間違いで 
1=0.9999・・・・ 
どうですか?
148 名前:てんさい [2012/04/25(水) 17:26]
分からないからxを使うんじゃん!

1=0.9999999・・・
なんてあるか―
149 名前:通りすがり [2012/07/06(金) 23:10]
単純に表記の問題。
0.9、0.99、0.999、0.9999、… と続けていったときにこれは「ある数」に近づいていく。
その近づいていく「ある数」の事を数学では0.999…と表すルールになっている。
その「ある数」は1に等しい。
よって0.999…=1
表記が変わっただけで同じものを表している。

参考文献
数学ガールの3巻のゲーテルの不完全性定理

興味があったら読んでみそ
150 名前:名無しさん [2014/03/22(土) 04:10]
0.999…を数字として見ていることがまず間違い
これは1を極限を用いて表示したもの
あくまで数式であって数字ではない
変な例だけど0=lim[x→∞](1/x)と表すのと同じ
151 名前:名無しさん [2015/01/31(土) 22:43]
152 名前:名無しさん [2015/01/31(土) 22:46]
これって証明だから「=」使っていいんだっけ?
153 名前:名無しさん [2017/06/18(日) 04:13]
まずさ、0.99999×10=9.9999じゃないの?ずれてない?結構変わってくると思うんだけど…
154 名前:名無しさん [2017/07/29(土) 11:24]
 >>153
 循環小数(じゅんかんしょうすう)ですよ。
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