NO.10420393

0 名前：オレンジ：2004/12/16 17:51

次の式は成り立つでしょうか？

?∞＜∞＋１
?∞＜∞＋∞

?∞÷∞＝１
?∞－∞＝０

私は無限について勉強したことがありませんので、答えも知りません。
議論のできる問題でしょうか。
どこかのサイトか本にのっていたと思います。

1 名前：名無しさん：2004/12/16 19:15

∞と∞を計算したり比較するのは無理です

2 名前：オレンジ：2004/12/17 15:53

では、

∞×０＝？

証明や、定義が無理でも「整合性」という言葉を使ってもいいです。
２の０乗は「１」というのは他との整合性をつけるためと聞きました。

3 名前：名無しさん：2004/12/17 16:00

ルベーグ積分の話してるの?

それなら　∞×0=0×∞=0 だけど

4 名前：名無しさん：2004/12/17 20:18

∞は数字じゃなくて記号です。

5 名前：名無しさん：2004/12/19 13:28

>>2
2^0=1も、整合性といってしまえばそれまでだが…
　2^n=[1に2をn回かけた後の値]
という定義なら直感的にも納得いくんじゃないかな。
　2^(-n)=[1に2をn回かける前の値]=1/(2^n)
というのも同じく。

6 名前：名無しさん：2004/12/26 10:46

2の０乗＝2の（1-1）乗＝2×（２分の１）＝1
凄いでしょ。

7 名前：名無しさん：2005/01/01 13:09

>>6
そうなるように定義したのが「２＾０＝１」なので
そこから導かれるというのはどうかと

8 名前：名無しさん：2005/11/02 15:35

∞は∞でも発散スピードが違うものがあるので一概には議論できません。そういったものを不定けいといいます

9 名前：名無しさん：2005/11/03 15:37

∞が存在するのは数式の中だけだよね。現実世界に無限は存在しないもんね。無限っていうのは人間の頭の中だけに存在してるように思う。つまり概念。
だから無限が増えるとか計算するとか真面目にいってるのを聞いてると笑える。
科学の世界で無限とか言うのって一種の逃げ言葉に思える。例えば「宇宙空間は無限」とか。

10 名前：名無しさん：2005/11/05 15:34

笑っていられるのは君が無知だから（笑）

11 名前：名無しさん：2005/11/06 02:40

だったら説明しろよｗ人の言ってることが間違ってると言うだけなら小学生でも言える。
つまり数学の無限は実際の概念として存在する無限とは別物ってこと？もしそうなら区別できるように名前を変えるべきだと思ふ。

12 名前：名無しさん：2005/11/06 03:47

概念は概念だけと、無限は量を定量化して数を認識する上で極めて重要。無限回の試行をしたらどうなるか、などを知ることで、上限をしることができる。
それにね、極限は勉強すると感覚的な予想に反することがよくあったりしておもしろいよ。バカにしてはいけない。

13 名前：名無しさん：2005/11/06 15:19

１メートルのロープを一秒ごとに1/2、1/3、1/4、1/5メートル（同様に1/6…と続く）ずつ増やしていきます。このロープが100メートルに達するのに要する時間はいくらくらいだと思いますか？もちろん勘で構いません

14 名前：名無しさん：2005/11/07 02:07

ものすごい時間

15 名前：名無しさん：2005/11/07 13:14

100?どころか…

16 名前：名無しさん：2005/11/07 13:56

どころか？

17 名前：名無しさん：2005/11/07 16:20

永遠に１００メートルにはなんないんじゃない？うまく説明はできないけど

18 名前：名無しさん：2005/11/08 05:09

分母がひとつづつ増えるだけならいつかは100メートルいくんじゃないかな。

19 名前：名無しさん：2005/11/08 13:39

かなりいい勘ですね。100メートルには確かに達します。勘でもいいので答えてみてください

20 名前：ノーフィー：2005/11/09 07:37

2mを超えるのが3秒後
3mを超えるのが10秒後
4mを超えるのが30秒後
5mを超えるのが82秒後
6mを超えるのが226秒後
7mを超えるのが615秒後
8mを超えるのが1673秒後
9mを超えるのが4549秒後
10mを超えるのが12366秒後

100mを超えるのはおよそ1500正秒後≒4800億年の一兆倍の一兆倍
※1正は10の40乗(1の後に0が40個)
計算少し違ってるかもしれませんが、だいたいこんなもんだと思います。

宇宙の年齢は百数十億歳だからすごく長い時間ですね。

21 名前：名無しさん：2005/11/09 13:15

正解です。なんと最後につなぐロープは原子核の直径の10の－29乗倍の長さになります！？

22 名前：名無しさん：2005/11/09 14:55

このロープはどのくらいの長さに収束（ある値に限りなく近づいていくだけで、その値にはなれない）すると思いますか？それとも永遠に伸び続けると思いますか？

23 名前：ノーフィー：2005/11/09 15:30

　 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…
＝1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+…1/15)+(1/16+…
＞1+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+…1/16)+(1/32+…
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+…
ということで、分かりにくいかもしれませんが、永遠に伸び続けるということです。
でもまぁ、途中からほとんど伸びなくなってくるんでしょうけどね。

24 名前：名無しさん：2005/11/10 00:18

そうですね。まあ、高校生で証明するなら対数関数で下から押さえて追い出しの原理から示すのが一般的ですかね。

25 名前：名無しさん：2005/11/11 00:38

>>24
( 　ﾟ,_ゝﾟ)

26 名前：名無しさん：2005/11/11 02:46

ノーフィーさんすごいです(◎o◎;)

27 名前：名無しさん：2005/11/11 05:02

>>26
( 　ﾟ,_ゝﾟ)

28 名前：名無しさん：2005/11/11 06:18

25は高校の数学３の知識があれば理解できます。

29 名前：名無しさん：2005/11/11 06:24

(´ι _` 　)

30 名前：名無しさん：2005/11/11 15:34

あなたが世界中の女性にラブレターを書いたとします。しかし、郵便配達のおじさんが意地悪をしてランダムにくばったとします。
世界中のすべての女性にその人宛てではない手紙（間違って届く）が届く確率はいくつぐらいだと思いますか？

31 名前：名無しさん：2005/11/13 14:29

99.999999699998999%ぐりゃい？

32 名前：名無しさん：2005/11/13 14:48

約e分の１（eは自然対数；高校で習います） ≒0.37（パーセント）になります。
世界中の人に配れば一人くらい当たりそうですし、逆に、一人あたりに正確に配られる確率はかなり低いですから０となるのではと、考えられますが、無限の世界は我々が想像した結果とくいちがうことはよくあるようです。

33 名前：名無しさん：2005/11/13 14:51

無限とは関係ないのですが、我々の予想を裏切る例です。
クラス40人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいだと思いますか？裏を読んで答えないで、純粋に自分の主観で答えてみてください。

34 名前：名無しさん：2005/11/15 01:39

何かのパズル本に、かなり似た内容の問題があったな。

35 名前：名無しさん：2005/11/15 03:58

あってもおかしくないとおもいますよ。かなり有名な問題ですし。

36 名前：ノーフィー：2005/11/15 05:17

>>33
その有名な問題だとしたら、
「自分と同じ誕生日」ではなくて、
ただ単に「誕生日が同じ人がいる確率」ではないですか？

37 名前：名無しさん：2005/11/15 05:55

ごめんなさい。そうですね(^_^;)

38 名前：名無しさん：2005/11/15 11:09

>>32
マじ！？最低でも誰か一人に正確に手紙が届く確率と勘違ぃしてなぃ？？

39 名前：名無しさん：2005/11/15 11:35

いや、合ってますよ(^o^;

40 名前：名無しさん：2006/03/22 14:06

>>32
モンモールの一致問題だね。
63.2％